Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ!

Только без замудрённых слов. 7 класс

Геометрия 7 класс Перпендикуляры и наклонные геометрия 7 класс перпендикуляр наклонная сумма длин разность длин расстояние от точки до прямой задача по геометрии решение задачи школьная математика геометрические фигуры Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас есть точка, из которой к прямой проведены два отрезка: перпендикуляр и наклонная. Нам даны две важные информации: сумма длин этих отрезков равна 17 см, а их разность равна 1 см. Нужно найти длину перпендикуляра, то есть расстояние от точки до прямой.

Обозначим длину перпендикуляра через x, а длину наклонной через y. Тогда мы можем записать два уравнения:

1. x + y = 17 — это уравнение суммы длин отрезков.
2. y - x = 1 — это уравнение разности длин отрезков.

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

• (x + y) + (y - x) = 17 + 1

При сложении уравнений x и -x взаимно уничтожаются, и мы получаем:

• 2y = 18

Теперь найдем y:

• y = 18 / 2
• y = 9

Теперь, когда мы знаем, что длина наклонной y равна 9 см, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти x:

• x + 9 = 17

Решаем это уравнение:

• x = 17 - 9
• x = 8

Итак, длина перпендикуляра, который является расстоянием от точки до прямой, равна 8 см.

Вот и все! Мы нашли, что расстояние от точки до прямой равно 8 см.