Как известно, AB = 8 см, а точка М является серединой отрезка. Как можно определить на прямой AB все точки х, для которых сумма xa + xb + xm равна 9 см?

Геометрия 7 класс Сумма отрезков геометрия отрезок точка М сумма прямая AB точки х задача по геометрии решение 7 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства отрезка и понятие середины отрезка. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти точки х на прямой AB.

Шаг 1: Определим координаты точек A, B и M.

• Пусть точка A находится в начале координат, то есть A = 0 см.
• Точка B находится на расстоянии AB = 8 см, следовательно, B = 8 см.
• Точка M является серединой отрезка AB, поэтому M = (A + B) / 2 = (0 + 8) / 2 = 4 см.

Шаг 2: Запишем выражение для суммы xa + xb + xm.

• Пусть x - это произвольная точка на прямой AB.
• Тогда расстояние от точки x до точки A будет равно xa = |x - 0| = |x|.
• Расстояние от точки x до точки B будет равно xb = |x - 8|.
• Расстояние от точки x до точки M будет равно xm = |x - 4|.

Шаг 3: Сформулируем уравнение.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы:

|x| + |x - 8| + |x - 4| = 9.

Шаг 4: Разберем случаи в зависимости от положения точки x.

Мы будем рассматривать разные случаи для x, так как абсолютные значения ведут себя по-разному в зависимости от того, где находится x относительно 0, 4 и 8.

Случай 1: x < 0.

• Тогда |x| = -x, |x - 8| = -x + 8, |x - 4| = -x + 4.
• Подставляем в уравнение: -x + (-x + 8) + (-x + 4) = 9.
• Упрощаем: -3x + 12 = 9.
• Решаем: -3x = -3, x = 1 (но это не подходит, так как 1 не меньше 0).

Случай 2: 0 ≤ x < 4.

• Тогда |x| = x, |x - 8| = -x + 8, |x - 4| = -x + 4.
• Подставляем в уравнение: x + (-x + 8) + (-x + 4) = 9.
• Упрощаем: -x + 12 = 9.
• Решаем: -x = -3, x = 3. Это подходит, так как 3 находится в диапазоне [0, 4).

Случай 3: 4 ≤ x < 8.

• Тогда |x| = x, |x - 8| = -x + 8, |x - 4| = x - 4.
• Подставляем в уравнение: x + (-x + 8) + (x - 4) = 9.
• Упрощаем: x + 4 = 9.
• Решаем: x = 5. Это подходит, так как 5 находится в диапазоне [4, 8).

Случай 4: x ≥ 8.

• Тогда |x| = x, |x - 8| = x - 8, |x - 4| = x - 4.
• Подставляем в уравнение: x + (x - 8) + (x - 4) = 9.
• Упрощаем: 3x - 12 = 9.
• Решаем: 3x = 21, x = 7 (но это не подходит, так как 7 не больше или равно 8).

Шаг 5: Подводим итог.

Таким образом, мы нашли два значения для x:

• x = 3 см
• x = 5 см

Это и есть все точки х, для которых сумма xa + xb + xm равна 9 см.