Как можно доказать, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны?

Геометрия 7 класс Биссектрисы равнобедренного треугольника биссектрисы Углы основание равнобедренный треугольник доказательство геометрия 7 класс свойства треугольников равенство биссектрис углы при основании теорема о биссектрисах Новый

Чтобы доказать, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а угол A - это угол при вершине. Углы при основании будут углы B и C. Обозначим биссектрисы углов B и C как BD и CE соответственно, где D и E - точки на стороне AC и AB соответственно.

Теперь давайте подробно рассмотрим шаги доказательства:

1. Построение: Начнем с построения равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC. Затем проведем биссектрисы углов B и C, которые пересекаются на стороне AC и AB соответственно.
2. Обозначение: Обозначим угол ABD как α и угол ACE как β. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол B равен углу C, то есть α = β.
3. Свойства биссектрис: По свойству биссектрисы, угол ABD равен углу ADB и угол ACE равен углу AEC. Таким образом, у нас есть равные углы: угол ABD = угол ADB и угол ACE = угол AEC.
4. Сравнение треугольников: Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACE. У нас есть:
• AB = AC (по условию равнобедренного треугольника),
• угол ABD = угол AEC (так как α = β),
• угол ADB = угол ACE (из свойства биссектрисы).
5. Применение теоремы о равенстве треугольников: Мы видим, что треугольники ABD и ACE имеют две равные стороны и угол между ними. По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу (САU), треугольники ABD и ACE равны.
6. Заключение: Так как треугольники ABD и ACE равны, то их соответствующие стороны BD и CE также равны. Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Итак, мы пришли к выводу, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника действительно равны, что и требовалось доказать.