Как можно доказать, что любая точка С на прямой, проведенной через середину О отрезка АВ и перпендикулярной к нему, равноудалена от точек А и В? Пожалуйста, решите задачу, используя данные условия.

Геометрия 7 класс Прямые и углы геометрия 7 класс доказательство равного расстояния точка на прямой середина отрезка перпендикулярная прямая Новый

Чтобы доказать, что любая точка С на прямой, проведенной через середину О отрезка AB и перпендикулярной к нему, равноудалена от точек A и B, давайте следовать шагам, описанным ниже.

1. Определим точки и отрезок:
   • Пусть A и B - две точки на плоскости, которые определяют отрезок AB.
   • Середина отрезка AB обозначается как O.
2. Проведем перпендикуляр:
   • Проведем прямую, которая проходит через точку O и перпендикулярна отрезку AB.
   • Эта прямая будет пересекаться с плоскостью в точках, и мы обозначим произвольную точку на этой прямой как C.
3. Доказательство равноудаленности:
   • По определению, точка O является серединой отрезка AB, значит AO = OB.
   • Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOC.
   • Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол AOC равен углу BOC, так как прямая OC перпендикулярна AB.
   • Также AO = OB (по определению середины), и OC общая для обоих треугольников.
   • Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники AOC и BOC равны.
4. Вывод:
   • Так как треугольники AOC и BOC равны, мы можем заключить, что AC = BC.
   • Это означает, что точка C равноудалена от точек A и B.

Таким образом, мы доказали, что любая точка C на прямой, проведенной через середину O отрезка AB и перпендикулярной к нему, равноудалена от точек A и B.