Чтобы доказать, что отрезок KL, соединяющий середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, параллелен отрезку NM, который соединяет середины сторон BC и AD, мы можем использовать свойства параллельных линий и средних линий в геометрии.

1. Обозначим середины сторон:
   • K - середина отрезка AB
   • L - середина отрезка CD
   • N - середина отрезка BC
   • M - середина отрезка AD
2. Проведем параллельные линии:
   • Отрезок KL соединяет середины сторон AB и CD.
   • Отрезок NM соединяет середины сторон BC и AD.
3. Используем свойства средних линий:
   • Отрезок, соединяющий середины двух сторон трапеции, параллелен основанию и равен половине длины основания.
   • В нашем случае, отрезок KL будет параллелен отрезку NM, так как KL соединяет середины двух сторон, а NM - двух других.
4. Применим теорему о средних линиях:
   • Согласно теореме, отрезок, соединяющий середины двух сторон (KL), будет параллелен отрезку, соединяющему середины других двух сторон (NM).

Таким образом, мы доказали, что отрезок KL параллелен отрезку NM, так как оба отрезка соединяют середины противоположных сторон четырехугольника ABCD и являются средними линиями.