Для доказательства того, что отрезок NP параллелен отрезку MR, мы можем использовать свойства равных углов и равных отрезков. Давайте заполним пропуски в доказательстве, следуя логике, основанной на этих свойствах.

1. У нас есть два треугольника: треугольник PMR и треугольник PMN.
2. Из условия задачи известно, что MN = NP. Это означает, что стороны этих треугольников равны.
3. Также известно, что угол PMR равен углу PMN. Это значит, что углы между сторонами треугольников тоже равны.
4. Таким образом, мы имеем два условия: равные стороны и равные углы. Это позволяет нам сделать вывод о том, что треугольники PMR и PMN подобны по двум углам (по углам PMR и PMN и по стороне MN = NP).
5. Из подобия треугольников следует, что если одна из сторон (в нашем случае NP) параллельна другой стороне (MR),то угол, противолежащий к ним, должен быть равен (это свойство параллельных линий и секущих).
6. Следовательно, отрезок NP параллелен отрезку MR.

Таким образом, мы доказали, что отрезок NP параллелен отрезку MR, используя свойства равных углов и равных отрезков в треугольниках.