Как можно доказать, что треугольник AOC равен треугольнику BOD, если даны две концентрические окружности AB и CD, и их диаметры пересекаются в одной точке?

Геометрия 7 класс Концентрические окружности и свойства треугольников доказательство треугольников треугольник AOC треугольник BOD концентрические окружности пересечение диаметров свойства треугольников Новый

Чтобы доказать, что треугольник AOC равен треугольнику BOD, нам нужно использовать свойства равенства треугольников. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом доказательстве:

1. Определение точек: Пусть O - центр обеих окружностей. Точки A и B лежат на окружности AB, а точки C и D - на окружности CD. Также нам известно, что диаметры AB и CD пересекаются в точке O.
2. Равенство сторон: Поскольку A и B находятся на одной окружности, а C и D - на другой, мы можем утверждать, что:
   • OA = OB (радиусы одной окружности);
   • OC = OD (радиусы другой окружности).
3. Общие стороны: Обратите внимание, что стороны AO и CO являются общими для обоих треугольников, а также BO и DO. Это означает, что:
   • AO = CO;
   • BO = DO.
4. Угол между сторонами: Углы AOB и COD являются вертикальными углами и, следовательно, равны:
   • ∠AOB = ∠COD.
5. Применение признака равенства треугольников: Теперь у нас есть три равенства:
   • OA = OB;
   • OC = OD;
   • ∠AOB = ∠COD.
   Это соответствует признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).
6. Заключение: Таким образом, мы можем утверждать, что треугольник AOC равен треугольнику BOD по признаку SAS. То есть, AOC ≅ BOD.

В результате мы доказали, что треугольники AOC и BOD равны, используя свойства равенства треугольников и свойства окружностей.