Как можно доказать, что высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны?

Геометрия 7 класс Высоты в треугольниках доказательство высот равнобедренный треугольник свойства треугольников геометрия 7 класс высоты треугольника Новый

Чтобы доказать, что высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Мы будем обозначать высоты, проведенные к боковым сторонам, как h1 и h2. h1 будет высотой, проведенной к стороне AB, а h2 - к стороне AC.

1. Построение: Начнем с того, что проведем высоты h1 и h2 из вершины C к сторонам AB и AC соответственно. Эти высоты будут перпендикулярны к боковым сторонам.
2. Обозначение точек: Обозначим точки пересечения высот с боковыми сторонами как D и E, где D - точка на AB, а E - точка на AC. Таким образом, CD и CE - это высоты h1 и h2.
3. Свойства равнобедренного треугольника: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ABC равен углу ACB. Это означает, что треугольники ACD и BCD являются равнобедренными, так как у них есть общая сторона CD и равные углы ACD и BCD.
4. Сравнение треугольников: Теперь, поскольку треугольники ACD и BCD равны по двум углам (ACD = BCD и угол ACB), мы можем заключить, что стороны AD и BD равны. Это означает, что высоты CD и CE также равны, так как они являются общими сторонами для равных треугольников.
5. Заключение: Таким образом, мы пришли к выводу, что высоты h1 и h2 равны. Это завершает наше доказательство.

Итак, высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, действительно равны. Это важное свойство, которое можно использовать в дальнейших задачах по геометрии.