Как можно доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника?

Геометрия 7 класс Свойства биссектрисы в треугольниках биссектрисы равнобедренный треугольник доказательство геометрия 7 класс свойства треугольников Углы стороны теоремы учебный материал задачи по геометрии Новый

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника гласит, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника делят его основание на отрезки, пропорциональные прилежащим боковым сторонам. Давайте рассмотрим, как можно это доказать.

Шаги доказательства:

1. Обозначим треугольник: Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а угол при вершине A равен углу A.
2. Проведем биссектрису: Проведем биссектрису угла A, которая пересечет основание BC в точке D.
3. Обозначим отрезки: Обозначим отрезки BD и DC. Мы хотим доказать, что отношение BD к DC равно отношению AB к AC.
4. Используем свойства треугольников: Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Эти треугольники имеют общую сторону AD и угол A общий для обоих треугольников.
5. Применим признак подобия: Так как AB = AC (по определению равнобедренного треугольника), то по двум углам (угол A и угол при основании) треугольники ABD и ACD подобны.
6. Запишем отношение сторон: Из подобия треугольников мы можем записать, что:
   • AB/AC = BD/DC
7. Заключение: Поскольку AB = AC, то мы можем утверждать, что BD/DC = AB/AC, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника делят основание на отрезки, пропорциональные боковым сторонам. Это свойство является важным в геометрии и помогает решать многие задачи.