Как можно найти объем меньшей части куба, если куб с ребром 6 разбит на две части плоскостью, проходящей через его вершины А, В и С?

Пожалуйста, объясните подробнее и понятнее. Заранее спасибо!

Геометрия 7 класс Объем многогранников объем куба геометрия 7 класс плоскость через вершины куб с ребром 6 нахождение объема части куба Новый

Чтобы найти объем меньшей части куба, который был разбит на две части плоскостью, проходящей через три вершины, давайте последовательно разберем задачу.

1. **Определим куб и его объем.**

• Куб имеет ребро 6. Объем куба можно найти по формуле: объем = (ребро)^3.
• Таким образом, объем куба = 6^3 = 216 кубических единиц.

2. **Определим вершины куба.**

Предположим, что куб расположен в трехмерном пространстве следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 6, 0)
• D(0, 6, 0)
• E(0, 0, 6)
• F(6, 0, 6)
• G(6, 6, 6)
• H(0, 6, 6)

3. **Определим плоскость, проходящую через вершины A, B и C.**

Плоскость, проходящая через вершины A, B и C, будет иметь уравнение, которое можно найти с помощью координат этих точек. Для простоты, мы можем представить, что плоскость делит куб на две части: одну часть, которая находится ниже плоскости, и другую, которая находится выше.

4. **Найдем объем меньшей части.**

Плоскость ABC делит куб на две части, и мы можем рассмотреть, что одна из частей будет пирамидой с основанием ABC и вершиной в одной из оставшихся вершин куба. В нашем случае, это будет пирамида с основанием ABC и вершиной E (0, 0, 6).

5. **Вычислим объем пирамиды.**

• Площадь основания (треугольник ABC) можно найти с помощью формулы: площадь = 1/2 * основание * высота.
• В данном случае основание AB = 6, высота (расстояние от C до линии AB) = 6.
• Площадь основания = 1/2 * 6 * 6 = 18.
• Высота пирамиды = расстояние от E до плоскости ABC, которое равно 6.
• Объем пирамиды = 1/3 * площадь основания * высота = 1/3 * 18 * 6 = 36 кубических единиц.

6. **Найдем объем меньшей части куба.**

Объем меньшей части куба будет равен объему куба минус объем пирамиды:

• Объем меньшей части = 216 - 36 = 180 кубических единиц.

Таким образом, объем меньшей части куба, разбитого плоскостью через вершины A, B и C, составляет 180 кубических единиц.