Как можно обосновать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они также являются параллельными друг другу?

Геометрия 7 класс Параллельные прямые параллельные прямые геометрия свойства параллельных прямых доказательство параллельности теорема о параллельных прямых Новый

Чтобы обосновать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они также являются параллельными друг другу, мы можем использовать свойства параллельных прямых и теорему о параллельности.

Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение параллельных прямых:

   Две прямые считаются параллельными, если они не пересекаются и находятся в одной плоскости.

2. Обозначим прямые:

   Пусть у нас есть три прямые: A, B и C. Предположим, что прямая A параллельна прямой C (A || C) и прямая B также параллельна прямой C (B || C).

3. Используем свойства параллельных прямых:

   По определению, если прямая A параллельна прямой C, это означает, что они не пересекаются. То же самое верно и для прямой B и прямой C.

4. Доказательство параллельности:

   Теперь, если прямая A не пересекается с прямой C, и прямая B также не пересекается с прямой C, то, согласно свойствам параллельных прямых, прямая A не может пересекаться с прямой B. Это означает, что A и B также не пересекаются.

5. Вывод:

   Таким образом, если прямая A параллельна прямой C и прямая B также параллельна прямой C, то можно заключить, что прямая A параллельна прямой B (A || B).

Это свойство часто называют "транзитивностью параллельности". Таким образом, мы обосновали, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они также являются параллельными друг другу.