Как можно обосновать, что в треугольнике может быть только один:

• прямой угол;
• тупой угол?

Как подойти к решению задачи, где на рисунке 12.6 отрезок АВ больше, чем отрезок ВС, и требуется доказать, что угол 1 больше угла 2?

Как решить задачу, где на рисунке 12.7 угол 1 равен углу 2, отрезок АС больше, чем отрезок BD, и необходимо доказать, что угол 3 меньше угла 4?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства треугольник прямой угол тупой угол доказательство углов задача по геометрии отрезки Углы решение задач рисунок 12.6 рисунок 12.7 Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Обоснование, что в треугольнике может быть только один прямой угол и только один тупой угол:

• В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам.
• Если в треугольнике есть один прямой угол (90 градусов), то оставшиеся два угла должны в сумме составлять 90 градусов (180 - 90 = 90).
• Это означает, что оба оставшихся угла должны быть острыми (меньше 90 градусов), так как сумма двух острых углов не может превышать 90 градусов.
• Если бы в треугольнике был еще один прямой угол, то сумма углов составила бы 180 градусов, что невозможно.
• Теперь, если в треугольнике есть один тупой угол (больше 90 градусов), то оставшиеся два угла должны быть в сумме меньше 90 градусов (180 - тупой угол).
• Таким образом, в треугольнике не может быть более одного тупого угла, так как два тупых угла уже превысили бы 180 градусов.

2. Задача с отрезками АВ и ВС:

У нас есть треугольник ABC, где отрезок АВ больше отрезка ВС. Нам нужно доказать, что угол 1 (угол A) больше угла 2 (угол B).

• Согласно теореме о неравенстве треугольников, в треугольнике угол противоположный большему отрезку больше угла, противоположного меньшему отрезку.
• В нашем случае, отрезок АВ больше отрезка ВС, значит, угол A (угол 1) будет больше угла B (угол 2).
• Таким образом, мы можем заключить, что угол 1 > угол 2.

3. Задача с углами 1 и 2 и отрезками АС и BD:

Здесь мы имеем угол 1 равный углу 2, и отрезок АС больше отрезка BD. Нам нужно доказать, что угол 3 меньше угла 4.

• Поскольку углы 1 и 2 равны, это означает, что они являются углами при основании равнобедренного треугольника, где стороны AC и BD являются боковыми сторонами.
• Согласно теореме о неравенстве треугольников, если одна сторона (в нашем случае AC) больше другой стороны (BD), то угол, противоположный большей стороне (угол 3), будет меньше угла, противоположного меньшей стороне (угол 4).
• Таким образом, мы можем заключить, что угол 3 < угол 4.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять данные геометрические свойства и доказательства!