Как можно определить большую сторону прямоугольника, если одна из его сторон меньше другой на 2 см, а площадь равна 143 см в квадрате?

Геометрия 7 класс Задачи на нахождение сторон прямоугольника по площади определение стороны прямоугольника большая сторона площадь прямоугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить большую сторону прямоугольника, когда известна площадь и разница между сторонами, давайте начнем с обозначений и уравнений.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как x. Тогда большая сторона будет равна x + 2, так как она на 2 см больше.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае площадь равна 143 см², поэтому мы можем записать уравнение:

x × (x + 2) = 143

Теперь раскроем скобки в этом уравнении:

x² + 2x = 143

Переносим 143 на левую сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

x² + 2x - 143 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = 2
• c = -143

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

D = 2² - 4 × 1 × (-143)

D = 4 + 572 = 576

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-2 ± √576) / (2 × 1)

x = (-2 ± 24) / 2

Теперь решим для двух случаев:

1. x = (-2 + 24) / 2 = 22 / 2 = 11
2. x = (-2 - 24) / 2 = -26 / 2 = -13 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, мы нашли, что x = 11 см — это меньшая сторона. Теперь найдем большую сторону:

Большая сторона = x + 2 = 11 + 2 = 13 см

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 13 см.