Как можно определить длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, зная его площадь S?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника и его свойства длина гипотенузы равнобедренный треугольник площадь треугольника формула гипотенузы геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, зная его площадь S, давайте сначала вспомним, что такое равнобедренный прямоугольный треугольник.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой, и угол между ними составляет 90 градусов. Обозначим длину одного катета как a. Площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a * a) / 2

Теперь, чтобы выразить a через площадь S, мы можем переформулировать эту формулу:

1. Перемножим обе стороны уравнения на 2:
2S = a * a
2. Теперь найдем a:
a = √(2S)

Теперь, когда мы знаем длину катета a, можем найти длину гипотенузы c. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза c вычисляется по теореме Пифагора:

c = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a * √2

Подставляем значение a:

c = √2 * √(2S) = √(2 * 2S) = √(4S) = 2√S

Таким образом, длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, зная его площадь S, равна:

c = 2√S