Как можно определить длину перпендикуляра ОС, который проведён из центра окружности О к хорде АВ, если диаметр окружности равен 104 см, а угол ОВА равен 30 градусов?

Геометрия 7 класс Перпендикуляр к хорде в окружности длина перпендикуляра центр окружности хорда АВ угол ОВА диаметр окружности геометрия 7 класс Новый

Для того чтобы определить длину перпендикуляра ОС, проведённого из центра окружности О к хорде АВ, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами окружности и тригонометрией.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Диаметр окружности равен 104 см. Чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:

• Радиус r = 104 см / 2 = 52 см.

Шаг 2: Определим длину отрезка OB.

Мы знаем, что угол OВА равен 30 градусов. В треугольнике OAB, где O - центр окружности, A и B - точки на окружности, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка OB.

Так как OA и OB - это радиусы окружности, их длины равны 52 см.

Шаг 3: Применим теорему о перпендикуляре к хорде.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордой как C. Тогда отрезки AC и BC равны.

Шаг 4: Найдем длину отрезка OC.

В треугольнике OAB мы можем использовать синус угла OBA для нахождения длины OC:

• Синус угла OBA = противолежащий катет (AC) / гипотенуза (OA).
• Синус 30 градусов = AC / 52 см.

Синус 30 градусов равен 0.5, поэтому:

• 0.5 = AC / 52 см.
• AC = 0.5 * 52 см = 26 см.

Шаг 5: Применим теорему Пифагора.

Теперь мы можем найти длину перпендикуляра OC, используя теорему Пифагора в треугольнике OAC:

• OA^2 = OC^2 + AC^2.
• 52^2 = OC^2 + 26^2.

Вычислим:

• 2704 = OC^2 + 676.
• OC^2 = 2704 - 676 = 2028.
• OC = √2028 ≈ 45 см.

Ответ:

Длина перпендикуляра ОС, проведённого из центра окружности к хорде АВ, примерно равна 45 см.