Чтобы определить косинус меньшего угла в треугольнике со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет найти косинус угла, зная длины всех трех сторон треугольника.

Сначала давайте обозначим стороны треугольника:

• a = 13 см
• b = 14 см
• c = 15 см

Теперь мы найдем косинус угла, противолежащего самой длинной стороне (в данном случае, стороне c = 15 см). Угол, противолежащий самой длинной стороне, будет наибольшим, а значит, меньшими будут углы, противолежащие сторонам a и b.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• C - угол, противолежащий стороне c
• a и b - другие стороны треугольника

Подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем c^2, a^2 и b^2:
• c^2 = 15^2 = 225
• a^2 = 13^2 = 169
• b^2 = 14^2 = 196
2. Теперь подставим в формулу:

225 = 169 + 196 - 2 * 13 * 14 * cos(C)

3. Сложим 169 и 196:

225 = 365 - 2 * 13 * 14 * cos(C)

4. Теперь выразим косинус:

2 * 13 * 14 * cos(C) = 365 - 225

2 * 13 * 14 * cos(C) = 140

5. Теперь найдем косинус:

cos(C) = 140 / (2 * 13 * 14)

cos(C) = 140 / 364

cos(C) = 35 / 91

Теперь, чтобы найти косинус меньшего угла, нам нужно найти углы A и B, противолежащие сторонам a и b. Используем аналогичный подход для нахождения угла A:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

Подставив значения, мы можем найти косинус угла A, а затем, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, можем определить меньший угол.

Таким образом, мы можем вычислить косинусы углов A и B, чтобы определить, какой из них меньше. В итоге, косинус меньшего угла будет равен:

cos(A) или cos(B),в зависимости от того, какой угол меньше.