Как можно определить меньший острый угол в прямоугольном треугольнике, если соотношение их градусных мер составляет 4 : 5?

Геометрия 7 класс Соотношение углов в прямоугольном треугольнике меньший острый угол прямоугольный треугольник соотношение углов градусные меры углов геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить меньший острый угол в прямоугольном треугольнике, когда соотношение их градусных мер составляет 4 : 5, следуем следующим шагам:

1. Понимание свойств треугольника: В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а два других угла острые. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.
2. Обозначение углов: Обозначим меньший острый угол как 4x, а больший острый угол как 5x, где x - это некое общее значение, на которое мы умножаем.
3. Составление уравнения: Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение: 90 + 4x + 5x = 180.
4. Упрощение уравнения: Сложим углы 4x и 5x:
   • 4x + 5x = 9x
   Теперь у нас есть: 90 + 9x = 180.
5. Решение уравнения: Выразим 9x:
   • 9x = 180 - 90
   • 9x = 90
   • x = 10
6. Находим углы: Теперь подставим значение x, чтобы найти каждый угол:
   • Меньший угол: 4x = 4 * 10 = 40 градусов.
   • Больший угол: 5x = 5 * 10 = 50 градусов.
7. Ответ: Таким образом, меньший острый угол в прямоугольном треугольнике равен 40 градусам.