Как можно определить среднюю линию трапеции, если известно, что она описана около окружности и ее периметр составляет 18 см?

Геометрия 7 класс Окружность и трапеция средняя линия трапеции трапеция описанная около окружности периметр трапеции 18 см геометрия 7 класс свойства трапеции нахождение средней линии трапеции Новый

Чтобы определить среднюю линию трапеции, которая описана около окружности, мы можем воспользоваться свойствами такой трапеции. Давайте разберем шаги решения:

1. Понимание свойств трапеции, описанной около окружности:
   • Трапеция, которая может быть описана около окружности, имеет равные суммы длин ее оснований. Это означает, что сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований.
   • Если обозначить основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d, то справедливо следующее равенство: a + b = c + d.
2. Использование периметра:
   • Периметр трапеции P равен сумме всех ее сторон: P = a + b + c + d.
   • Мы знаем, что P = 18 см. Таким образом, у нас есть уравнение: a + b + c + d = 18.
3. Связь между средней линией и основаниями:
   • Средняя линия трапеции (обозначим ее m) определяется как среднее арифметическое оснований: m = (a + b) / 2.
4. Определение средней линии:
   • Поскольку a + b = c + d, мы можем выразить a + b через периметр: a + b = (P - (c + d)) / 2 = (18 - (a + b)) / 2.
   • Таким образом, 2(a + b) = 18, и a + b = 9 см.
   • Теперь подставим это значение в формулу для средней линии: m = (a + b) / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

Ответ: Средняя линия трапеции, описанной около окружности, составляет 4.5 см.