Как можно определить высоту, опущенную на основание равнобедренного треугольника, если длина основания составляет 12, а угол при основании равен 30 градусов?

Буду очень благодарна! Если можно, то с рисунком.

Геометрия 7 класс Высота равнобедренного треугольника высота равнобедренного треугольника основание треугольника угол при основании геометрия 7 класс расчет высоты треугольника треугольник с углом 30 градусов равнобедренный треугольник свойства Новый

Для того чтобы определить высоту, опущенную на основание равнобедренного треугольника, мы можем использовать тригонометрию. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник, в котором:

• длина основания (AB) составляет 12 единиц;
• угол при основании (угол A или угол B) равен 30 градусов.

Теперь мы можем провести высоту (h) из вершины C на основание AB. Эта высота делит основание на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, каждая из частей основания будет равна:

• AB/2 = 12/2 = 6 единиц.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACD, где:

• AD = 6 единиц (половина основания);
• угол CAD = 30 градусов;
• h = высота, которую мы хотим найти.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать соотношение между углом и сторонами:

Синус угла равен отношению противолежащей стороны (высоты h) к гипотенузе (стороне AC). Но сначала нам нужно найти длину гипотенузы. Мы можем использовать косинус:

Косинус угла равен отношению прилежащей стороны (AD) к гипотенузе (AC):

cos(30) = AD / AC

Поскольку cos(30) = √3/2, мы можем выразить AC:

AC = AD / cos(30) = 6 / (√3/2) = 6 * (2/√3) = 12/√3.

Теперь мы можем использовать синус для нахождения высоты:

sin(30) = h / AC.

Поскольку sin(30) = 1/2, мы можем выразить h:

1/2 = h / (12/√3).

Теперь решим это уравнение:

h = (1/2) * (12/√3) = 6/√3.

Теперь, чтобы сделать ответ более понятным, мы можем умножить числитель и знаменатель на √3:

h = (6√3) / 3 = 2√3.

Таким образом, высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, составляет 2√3 единицы.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!