Чтобы построить равносторонний треугольник, зная отрезок, который соединяет середины двух его сторон, следуйте этим шагам:

1. Обозначьте отрезок: Пусть этот отрезок будет обозначен как AB, где A и B - его концы. Убедитесь, что вы знаете длину отрезка AB.
2. Найдите середины сторон: Поскольку AB соединяет середины двух сторон равностороннего треугольника, обозначим точки C и D как середины сторон. То есть, C - это середина стороны AC, а D - середина стороны BC.
3. Найдите длину стороны треугольника: Поскольку AB соединяет середины сторон, длина стороны треугольника (например, AC или BC) будет в два раза больше длины отрезка AB. То есть, если длина AB равна x, то длина стороны треугольника будет равна 2x.
4. Постройте треугольник: Теперь, зная длину стороны равностороннего треугольника, вы можете построить его. Для этого:
   • Постройте отрезок AC длиной 2x.
   • С помощью циркуля, установите радиус равный 2x и проведите окружность с центром в точке A.
   • Сделайте то же самое с центром в точке C. Окружности пересекутся в двух точках. Обозначьте одну из этих точек как B.
5. Проверьте равенство сторон: Убедитесь, что все стороны треугольника равны. Длина AB, AC и BC должна быть одинаковой и равной 2x.

Таким образом, вы получите равносторонний треугольник, зная отрезок, соединяющий середины двух его сторон.