Как можно решить две задачи по геометрии, соблюдая следующую схему: рисунок с обозначениями, дано, найти, решение по шагам и ответ?
1) В первой задаче катет прямоугольного треугольника равен 9 см и 12 см. Нужно найти периметр.
2) Во второй задаче в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB равен 10 см, а BC равен 6 см. Нужно найти косинус угла B и тангенс угла A.

Геометрия 7 класс Темы: "Прямоугольный треугольник" и "Тригонометрические функции геометрия 7 класс задачи по геометрии прямоугольный треугольник периметр треугольника угол C 90 градусов косинус угла B тангенс угла A решение задач по геометрии Новый

Давайте по порядку разберем обе задачи, следуя предложенной схеме.

Задача 1:

Рисунок с обозначениями: представьте прямоугольный треугольник, где один катет (AC) равен 9 см, а другой катет (BC) равен 12 см. Гипотенуза (AB) будет обозначена как c.

Дано:

• AC = 9 см
• BC = 12 см

Найти:

• Периметр треугольника ABC.

Решение:

1. Сначала найдем длину гипотенузы (AB) с помощью теоремы Пифагора: c = √(a² + b²), где a и b - катеты.
2. Подставляем значения: c = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
3. Теперь, чтобы найти периметр (P), нужно сложить все стороны треугольника: P = AC + BC + AB.
4. Подставляем значения: P = 9 см + 12 см + 15 см = 36 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 36 см.

Задача 2:

Рисунок с обозначениями: треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, AB = 10 см, BC = 6 см. Мы найдем угол B и угол A.

Дано:

• AB = 10 см
• BC = 6 см

Найти:

• Косинус угла B.
• Тангенс угла A.

Решение:

1. Сначала найдем длину катета AC (противоположного углу B) с помощью теоремы Пифагора: AC = √(AB² - BC²).
2. Подставляем значения: AC = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
3. Теперь можем найти косинус угла B. Косинус угла B = (длина прилежащего катета) / (гипотенуза) = BC / AB = 6 см / 10 см = 0.6.
4. Чтобы найти тангенс угла A, используем формулу: тангенс угла A = (длина противолежащего катета) / (длина прилежащего катета) = AC / BC = 8 см / 6 см = 4/3.

Ответ: Косинус угла B равен 0.6, тангенс угла A равен 4/3.