Как можно вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, если известны его длина 6 см, ширина 7 см и диагональ 11 см?

Геометрия 7 класс Объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда вычисление объёма длина ширина диагональ геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. В вашем случае известны длина и ширина, а также диагональ. Поскольку диагональ также связана с высотой, мы можем найти высоту, а затем вычислить объём.

Шаги решения:

1. Запишите формулу для диагонали: Диагональ D прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:
• D = √(a² + b² + h²),
2. где a - длина, b - ширина, h - высота.
3. Подставьте известные значения: У нас есть длина a = 6 см, ширина b = 7 см и диагональ D = 11 см. Подставим эти значения в формулу:
• 11 = √(6² + 7² + h²).
4. Вычислите квадраты: Посчитаем квадраты длины и ширины:
• 6² = 36,
• 7² = 49.
5. Сложите их: Теперь сложим эти значения:
• 36 + 49 = 85.
6. Подставьте обратно в уравнение: Теперь у нас есть:
• 11 = √(85 + h²).
7. Возведите обе стороны в квадрат: Чтобы избавиться от корня, возведём обе стороны в квадрат:
• 11² = 85 + h²,
• 121 = 85 + h².
8. Вычислите h²: Теперь найдём h²:
• h² = 121 - 85,
• h² = 36.
9. Найдите h: Извлечём корень из h²:
• h = √36 = 6 см.
10. Вычислите объём: Теперь, когда у нас есть все размеры, можем вычислить объём V:
• V = a * b * h = 6 см * 7 см * 6 см.
11. Выполните умножение: Посчитаем объём:
• V = 6 * 7 * 6 = 252 см³.

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет 252 см³.