Чтобы вычислить площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, нам нужно сначала найти радиус этого круга. Радиус круга, вписанного в правильный шестиугольник, равен расстоянию от центра шестиугольника до середины одной из его сторон.

Шаги для решения задачи:

1. Определим радиус круга. Для правильного шестиугольника, радиус вписанного круга равен r = a * (sqrt(3)/2), где a - длина стороны шестиугольника.
2. Подставим значение стороны шестиугольника. В нашем случае сторона a = 10 см. Подставим это значение в формулу:
3. Вычислим радиус:
• r = 10 * (sqrt(3)/2) = 10 * 0.866 = 8.66 см (примерно).
4. Теперь вычислим площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле S = π * r^2.
5. Подставим найденный радиус:
• S = π * (8.66)^2 ≈ 3.14 * 75.0256 ≈ 271.63 см² (примерно).

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со сторонами по 10 см, составляет приблизительно 271.63 см².