Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если известны его катеты: а) 4 см и 7 см; б) 1,2 м и 35 дм?

В треугольнике ABC сторона AB в три раза длиннее стороны AC. Какое отношение высот, проведенных из вершин B и C?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника и отношение высот треугольника площадь прямоугольного треугольника вычисление площади треугольника катеты треугольника отношение высот треугольника треугольник ABC стороны треугольника геометрия 7 класс Новый

Для вычисления площади прямоугольного треугольника, когда известны его катеты, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь (S) = (a * b) / 2,

где a и b – длины катетов.

Теперь давайте рассмотрим оба случая:

1. Случай а): катеты 4 см и 7 см.
   • Подставим значения в формулу:
   • S = (4 см * 7 см) / 2 = 28 см² / 2 = 14 см².
   • Таким образом, площадь треугольника равна 14 см².
2. Случай б): катеты 1,2 м и 35 дм.
   • Сначала преобразуем 35 дм в метры: 35 дм = 3,5 м.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • S = (1,2 м * 3,5 м) / 2 = 4,2 м² / 2 = 2,1 м².
   • Таким образом, площадь треугольника равна 2,1 м².

Теперь перейдем ко второй части вопроса о треугольнике ABC, где сторона AB в три раза длиннее стороны AC.

Обозначим:

• длину стороны AC = x,
• длину стороны AB = 3x.

Теперь найдем отношение высот, проведенных из вершин B и C:

Высота из вершины B (hB) будет равна:

hB = AC = x.

Высота из вершины C (hC) будет равна:

hC = AB = 3x.

Теперь найдем отношение высот:

Отношение hB к hC = hB / hC = x / (3x) = 1 / 3.

Таким образом, отношение высот, проведенных из вершин B и C, равно 1:3.