Как можно вычислить вписанный угол АОВ, если известно, что он на 29° меньше центрального угла АОВ, который опирается на ту же дугу окружности? Ответ должен быть представлен в градусах.

Геометрия 7 класс Вписанный угол и центральный угол окружности вписанный угол центральный угол дуга окружности вычисление угла геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти вписанный угол AOB, который на 29° меньше центрального угла AOB, следуем следующим шагам:

1. Обозначим центральный угол: Пусть центральный угол AOB равен x градусов.
2. Запишем условие задачи: Вписанный угол AOB будет равен x - 29°.
3. Используем свойство вписанного угла: Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. То есть:
   • Вписанный угол AOB = 1/2 * Центральный угол AOB.
4. Запишем уравнение: Подставим выражение для вписанного угла в уравнение:
   • x - 29 = 1/2 * x.
5. Решим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
   • 2(x - 29) = x.
6. Раскроем скобки:
   • 2x - 58 = x.
7. Переносим x на левую сторону:
   • 2x - x = 58.
8. Упрощаем:
   • x = 58.
9. Теперь найдем вписанный угол:
   • Вписанный угол AOB = x - 29 = 58 - 29 = 29°.

Ответ: Вписанный угол AOB равен 29°.