Как найти координаты вершины M параллелограмма MNKF, если известны координаты точек N(5;5), K(8;-1) и F(6;-2)?

Геометрия 7 класс Координаты точек в геометрии координаты вершины параллелограмм геометрия 7 класс координаты точек нахождение координат Новый

Для нахождения координат вершины M параллелограмма MNKF, нам нужно использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные вершины делят его диагонали пополам. Это значит, что средняя точка диагонали NK будет совпадать со средней точкой диагонали MF.

Шаги решения:

1. Найдем координаты средней точки диагонали NK:
• Координаты точки N: (5, 5)
• Координаты точки K: (8, -1)
• Формула для нахождения средней точки: M_{NK} = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2), где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты точек N и K соответственно.
• Подставим значения: M_{NK} = ((5 + 8) / 2, (5 + (-1)) / 2) = (13 / 2, 4 / 2) = (6.5, 2).
2. Теперь найдем координаты точки M:
• Координаты точки F: (6, -2)
• Обозначим координаты точки M как (x, y).
• Согласно свойству параллелограмма, координаты средней точки MF также должны равняться координатам средней точки NK: M_{MF} = ((x + 6) / 2, (y + (-2)) / 2) = (6.5, 2).
• Теперь мы можем записать систему уравнений:
  • (x + 6) / 2 = 6.5
  • (y - 2) / 2 = 2
3. Решим первое уравнение:
• Умножим обе стороны на 2: x + 6 = 13.
• Вычтем 6: x = 7.
4. Решим второе уравнение:
• Умножим обе стороны на 2: y - 2 = 4.
• Прибавим 2: y = 6.

Таким образом, координаты вершины M параллелограмма MNKF равны (7, 6).