Чтобы найти площадь поверхности конуса, нам нужно учитывать как основание, так и боковую поверхность. Площадь поверхности конуса состоит из двух частей:

1. Площадь основания
2. Площадь боковой поверхности

Давайте поэтапно разберем, как найти каждую из этих площадей.

Основание конуса является кругом. Площадь круга можно найти по формуле:

Площадь основания = π * r²,

где r - радиус основания.

В нашем случае радиус равен 3. Подставим значение в формулу:

Площадь основания = π * (3)² = π * 9 = 9π.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = π * r * l,

где l - образующая конуса. Образующая - это длина от вершины конуса до края основания.

Чтобы найти l, используем теорему Пифагора. Мы знаем радиус (r = 3) и высоту (h = 6). Образующая l является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где:

• Одна сторона - высота (h = 6),
• Вторая сторона - радиус (r = 3).

По теореме Пифагора:

l = √(r² + h²) = √(3² + 6²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5.

Теперь подставим l в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = π * 3 * 3√5 = 9π√5.

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности конуса, сложив площади основания и боковой поверхности:

Общая площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 9π + 9π√5.

Таким образом, общая площадь поверхности конуса равна:

9π + 9π√5.