Чтобы найти площадь правильного шестиугольника ABCDEF, если его периметр равен 24 см, мы можем следовать следующим шагам:

1. Вычислить длину стороны шестиугольника.

   Правильный шестиугольник состоит из 6 равных сторон. Периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить длину стороны шестиугольника как a, то можно записать уравнение:

   Периметр = 6 * a

   Подставим известное значение периметра:

   24 = 6 * a

   Теперь решим это уравнение для a:

   a = 24 / 6 = 4 см

2. Использовать формулу для площади правильного шестиугольника.

   Площадь S правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

   S = (3 * √3 / 2) * a²

   Теперь подставим найденное значение a:

   S = (3 * √3 / 2) * (4)²

3. Вычислить площадь.

   Сначала найдем a²:

   (4)² = 16

   Теперь подставим это значение в формулу:

   S = (3 * √3 / 2) * 16

   Теперь вычислим значение:

   S = 24 * √3

   Приблизительно это равно 41.57 см², если √3 ≈ 1.73.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника ABCDEF, периметр которого равен 24 см, составляет примерно 41.57 см².