Как нужно изменить каждую сторону квадрата, чтобы его площадь:

1. увеличилась в 2 раза?
2. уменьшилась в 9 раз?

Геометрия 7 класс Изменение площади квадрата геометрия 7 класс квадрат площадь квадрата изменение сторон квадрата увеличение площади уменьшение площади площадь в 2 раза площадь в 9 раз задачи по геометрии свойства квадратов Новый

Давайте разберем, как изменить стороны квадрата, чтобы его площадь увеличилась в 2 раза и уменьшилась в 9 раз.

1. Увеличение площади квадрата в 2 раза:

• Площадь квадрата обозначается как S = a², где a - длина стороны квадрата.
• Если мы хотим увеличить площадь в 2 раза, то новая площадь будет S' = 2a².
• Теперь нам нужно найти новую длину стороны квадрата (обозначим ее b), при которой площадь будет равна 2a². Это можно записать как b² = 2a².
• Чтобы найти b, извлечем квадратный корень из обеих сторон: b = a√2.
• Таким образом, чтобы увеличить площадь квадрата в 2 раза, нужно увеличить длину каждой стороны квадрата на коэффициент √2 (примерно 1,41).

2. Уменьшение площади квадрата в 9 раз:

• Исходная площадь квадрата снова равна S = a².
• Если мы хотим уменьшить площадь в 9 раз, то новая площадь будет S' = (1/9)a².
• Определим новую длину стороны квадрата (обозначим ее c) при которой площадь будет равна (1/9)a². Это можно записать как c² = (1/9)a².
• Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: c = (1/3)a.
• Таким образом, чтобы уменьшить площадь квадрата в 9 раз, нужно уменьшить длину каждой стороны квадрата на коэффициент 1/3.

Итак, подводя итог:

• Чтобы увеличить площадь квадрата в 2 раза, нужно увеличить каждую сторону на √2.
• Чтобы уменьшить площадь квадрата в 9 раз, нужно уменьшить каждую сторону на 1/3.