Как определить радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 9 см, а длина основания составляет 24 см? Пожалуйста, объясните без использования синусов и формул, так как мы еще не изучали эту тему.

Геометрия 7 класс Радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника радиусы вписанной окружности радиусы описанной окружности равнобедренный треугольник высота треугольника длина основания геометрия 7 класс Новый

Для того чтобы определить радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, давайте сначала разберемся с его свойствами и тем, что нам дано.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором:

• Высота, опущенная на основание, равна 9 см.
• Длина основания равна 24 см.

Шаг 1: Найдем длину боковой стороны треугольника.

Мы можем представить треугольник, где высота делит основание на две равные части. Таким образом, каждая часть основания будет равна:

• 24 см / 2 = 12 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (высота) равна 9 см;
• Другая сторона (половина основания) равна 12 см.

Чтобы найти длину боковой стороны, мы можем использовать теорему Пифагора, но здесь мы просто скажем, что боковая сторона будет равна корню из суммы квадратов высоты и половины основания. Но поскольку мы не используем формулы, просто представим, что боковая сторона будет равна:

• √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см.

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника можно представить как отношение площади треугольника к полупериметру. Чтобы найти радиус, мы можем использовать следующие шаги:

• Сначала найдем площадь треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти как 1/2 * основание * высота. В нашем случае это будет:
• 1/2 * 24 см * 9 см = 108 см².
• Теперь найдем полупериметр. Полупериметр равен (основание + 2 * боковая сторона) / 2:
• (24 см + 2 * 15 см) / 2 = (24 см + 30 см) / 2 = 54 см / 2 = 27 см.
• Теперь можем найти радиус вписанной окружности, разделив площадь на полупериметр:
• 108 см² / 27 см = 4 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 4 см.

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти, используя длину боковой стороны и угол при вершине, но мы можем использовать более простое представление. Для равнобедренного треугольника радиус описанной окружности равен:

• длина боковой стороны / 2 * (1 / sin(угол при вершине)).

Но поскольку мы не используем синусы, можно запомнить, что радиус описанной окружности равен:

• длине боковой стороны, деленной на 2 * (высота / основание).
• Таким образом, радиус описанной окружности будет равен:
• (15 см) / (2 * (9 см / 24 см)) = 15 см / (18 см / 24 см) = 15 см * (24 см / 18 см) = 20 см.

Итак, радиус описанной окружности равен 20 см.

Ответ:

• Радиус вписанной окружности равен 4 см.
• Радиус описанной окружности равен 20 см.