Как отложить от данного луча угол, равный данному?

Геометрия 7 класс Отложение углов угол отложить угол данный луч геометрия 7 класс построение угла геометрические конструкции Углы методы построения школьная геометрия Новый

Чтобы отложить угол, равный данному, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем этот процесс.

1. Проведите окружность с центром в вершине угла:

   Начнем с того, что у нас есть угол, обозначим его вершину как точку A. С помощью циркуля проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке A. Эта окружность пересечет стороны угла в двух точках, которые обозначим как B и C.

2. Проведите окружность с центром в начале луча:

   Теперь нам нужно отложить этот угол от данного луча. Обозначим начало луча как точку O. Проведем еще одну окружность с тем же радиусом, что и первая, с центром в точке O. Эта окружность пересечет данный луч в точке D.

3. Постройте окружность с центром в точке D:

   Теперь, с центром в точке D, проведем окружность, радиус которой равен расстоянию между точками B и C. Обозначим радиус этой окружности как BC.

4. Найдите пересечение окружностей:

   Теперь у нас есть две окружности: одна с центром в O и радиусом OD, а другая с центром в D и радиусом BC. Эти окружности пересекаются в двух точках. Обозначим одну из точек пересечения как E.

5. Докажите, что угол МОЕ равен данному углу:

   Теперь нам нужно показать, что угол МОЕ равен углу BAC. Рассмотрим треугольники ABC и ODE. В этих треугольниках:

   • AB и AC являются радиусами окружности с центром в A,
   • OD и OE - радиусы окружности с центром в O.

   Так как радиусы окружностей равны, то AB = OD и AC = OE, а также BC = DE. Таким образом, треугольники ABC и ODE равны по третьему признаку равенства треугольников (ССС).

6. Следствие:

   Из равенства треугольников следует, что угол DOE равен углу BAC. Таким образом, угол МОЕ, который мы построили, равен данному углу A.

Таким образом, мы успешно отложили угол, равный данному, от исходного луча.