Как рассчитать площадь поверхности защитного воротника для собаки, если диаметр меньшего круга равен 18 см, диаметр большего круга составляет 36 см, а высота воротника равна 24 см?

Геометрия 7 класс Площадь поверхности фигур вращения площадь поверхности защитный воротник диаметр круга высота воротника геометрия 7 класс Новый

Чтобы рассчитать площадь поверхности защитного воротника для собаки, который имеет форму усеченного конуса, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти радиусы кругов

Сначала определим радиусы меньшего и большего кругов. Радиус равен половине диаметра.

• Радиус меньшего круга (r1) = 18 см / 2 = 9 см
• Радиус большего круга (r2) = 36 см / 2 = 18 см

Шаг 2: Рассчитать площадь оснований

Площадь круга рассчитывается по формуле:

Площадь = π * радиус²

• Площадь меньшего круга (S1) = π * (9 см)² = π * 81 см²
• Площадь большего круга (S2) = π * (18 см)² = π * 324 см²

Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности усеченного конуса рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = π * (r1 + r2) * l

где l - образующая усеченного конуса. Чтобы найти l, используем теорему Пифагора:

l = √(h² + (r2 - r1)²)

• h = 24 см (высота воротника)
• (r2 - r1) = 18 см - 9 см = 9 см
• l = √(24² + 9²) = √(576 + 81) = √657 см

Шаг 4: Подставить значения в формулу для боковой поверхности

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = π * (9 см + 18 см) * √657 см

Шаг 5: Рассчитать общую площадь поверхности воротника

Общая площадь поверхности усеченного конуса будет равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:

Общая площадь = S1 + S2 + Площадь боковой поверхности

Теперь подставьте значения и вычислите общую площадь.

Таким образом, вы получите площадь поверхности защитного воротника для собаки.