Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства касательной к окружности и некоторые геометрические соотношения. Давайте разберем шаги подробно.

1. Определим известные элементы:
   • Радиус окружности (OA) равен 6 см.
   • Угол AOM равен 30°.
   • Точка M находится вне окружности, и проведенная через нее касательная касается окружности в точке A.
2. Используем свойство касательной:

   Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол OAM равен 90°.

3. Определим угол OMA:

   Теперь мы можем найти угол OMA. У нас есть треугольник OAM, в котором:

   • Угол AOM = 30°
   • Угол OAM = 90°

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

   Угол OMA = 180° - 90° - 30° = 60°.

4. Используем теорему синусов:

   Теперь в треугольнике OAM мы можем применить теорему синусов:

   OA / sin(OMA) = OM / sin(AOM)

   Подставим известные значения:

   • OA = 6 см
   • OMA = 60°
   • AOM = 30°

   Тогда у нас будет:

   6 / sin(60°) = OM / sin(30°)

5. Вычислим синусы:

   Значения синусов:

   • sin(60°) = √3/2
   • sin(30°) = 1/2

   Теперь подставим эти значения в уравнение:

   6 / (√3/2) = OM / (1/2)

6. Упростим уравнение:

   Умножим обе стороны на (1/2):

   12 / √3 = OM

7. Вычислим OM:

   Теперь можем найти значение OM:

   OM = 12 / √3 ≈ 4√3 см.

   Если нужно округлить, то это примерно 6.93 см.

Таким образом, расстояние от точки M до центра окружности O равно 12 / √3 см или примерно 6.93 см.