Какие из следующих утверждений являются правильными?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства гипотенуза прямоугольный треугольник катеты тупоугольный треугольник Углы средняя линия трапеция основания Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по порядку и определим, какие из них являются правильными.

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

   Это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза – это самая длинная сторона, и согласно теореме Пифагора, она равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. Таким образом, длина гипотенузы всегда больше любой из катетов и, следовательно, больше суммы катетов.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

   Это утверждение также неверно. В тупоугольном треугольнике присутствует один тупой угол (угол больше 90 градусов), а два других угла обязательно острые (меньше 90 градусов), так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

   Это утверждение верно. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она действительно равна полусумме длин оснований. Если обозначить основания трапеции как a и b, то средняя линия m будет равна (a + b) / 2.

Таким образом, правильное утверждение из предложенных – это третье: "Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований".