Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений и определим, какие из них являются правильными.

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

  Это утверждение неверно. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть, если у нас есть острый угол α, то:

  • sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

  Это утверждение является правильным. Вписанный угол действительно равен половине угла, который образует дуга, на которую он опирается. Если обозначить угол α как вписанный угол, а дугу, на которую он опирается, как β, то:

  • α = 1/2 * β.

  Это свойство вписанных углов является одним из основных в геометрии окружностей.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

  Это утверждение также является правильным. Внешний угол треугольника действительно равен сумме двух внутренних углов, которые не являются смежными с ним. Если обозначить внешний угол как γ, а внутренние углы как α и β, то:

  • γ = α + β.

  Это свойство помогает решать задачи, связанные с углами треугольников.

Таким образом, правильными являются второе и третье утверждения.