Свойство внешнего угла треугольника гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Давайте разберем это свойство подробнее.

Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим угол ACB как внешний угол, который мы будем обозначать как угол ACD, где D - точка на продолжении стороны AB. Теперь давайте рассмотрим внутренние углы треугольника ABC, которые будут углы A и B.

Теперь мы можем обосновать это свойство следующими шагами:

1. Построение треугольника: Начнем с построения треугольника ABC, где A, B и C - его вершины.
2. Определение внешнего угла: Продлим сторону AB за точку B, и обозначим угол ACD как внешний угол треугольника.
3. Использование суммы углов: Мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. То есть угол A + угол B + угол ACB = 180 градусов.
4. Смежные углы: Угол ACD и угол ACB являются смежными углами, так как они образованы одной прямой (продолжением AB) и одной из сторон треугольника (AC).
5. Сумма смежных углов: Поэтому мы можем записать, что угол ACD + угол ACB = 180 градусов.
6. Вывод: Подставив из предыдущего шага, мы получаем: угол ACD + (180 - угол A - угол B) = 180. Упрощая это, мы видим, что угол ACD = угол A + угол B.

Таким образом, мы обосновали, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это свойство помогает нам решать множество задач в геометрии, связанных с треугольниками.