Какое максимальное количество точек попарных пересечений может быть образовано пятью прямыми?

Геометрия 7 класс Геометрические фигуры и их свойства максимальное количество точек попарные пересечения пять прямых геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить максимальное количество точек попарных пересечений, образованных пятью прямыми, нужно учитывать, что две прямые могут пересекаться только в одной точке, если они не параллельны и не совпадают.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим количество прямых: У нас есть 5 прямых.
2. Посчитаем количество пар прямых: Чтобы найти количество пересечений, нам нужно узнать, сколько пар можно составить из 5 прямых. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:
   • Количество пар = C(n, 2), где n - количество прямых. В нашем случае n = 5.
   • Формула для сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где k = 2.
3. Подставим значения:
   • C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10.
4. Вывод: Максимальное количество точек попарных пересечений, образованных пятью прямыми, равно 10.

Таким образом, если все 5 прямых расположены так, что ни одна из них не параллельна другой и ни одна не совпадает, то они пересекутся в 10 различных точках.