2025-09-15 22:32:16
Какое отношение периметра квадрата к сумме его диагоналей?
Геометрия 7 класс Периметр и диагонали квадрата периметр квадрата сумма диагоналей геометрия 7 класс отношения в геометрии свойства квадрата
2025-09-15 22:32:33
Чтобы найти отношение периметра квадрата к сумме его диагоналей, давайте сначала вспомним, что такое квадрат и как рассчитываются его периметр и диагонали.
1. Периметр квадрата:
- Периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Поскольку все стороны квадрата равны, формула для периметра (P) будет выглядеть так:
- P = 4 * a, где a - длина стороны квадрата.
2. Диагонали квадрата:
- Квадрат имеет две диагонали, и они равны по длине. Длина диагонали (d) может быть найдена по формуле:
- d = a * √2, где a - длина стороны квадрата.
Теперь, чтобы найти сумму диагоналей, мы умножим длину одной диагонали на 2:
- Сумма диагоналей = 2 * d = 2 * (a * √2) = 2a√2.
3. Теперь мы можем найти отношение периметра к сумме диагоналей:
- Отношение = Периметр / Сумма диагоналей = (4 * a) / (2a√2).
- Упростим это выражение:
- Отношение = (4 / (2√2)) = 2 / √2.
- Умножим числитель и знаменатель на √2 для удобства: (2√2) / 2 = √2.
Ответ: Отношение периметра квадрата к сумме его диагоналей равно √2.