2025-09-09 07:58:06
Какое процентное уменьшение ширины прямоугольника необходимо, если его длина увеличена на 25%, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной?
Геометрия 7 класс Процентные изменения и площадь фигуры уменьшение ширины прямоугольника увеличение длины на 25% площадь прямоугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии
2025-09-09 07:58:20
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим ширину и длину прямоугольника. Пусть:
- l - длина прямоугольника,
- w - ширина прямоугольника.
Тогда площадь прямоугольника можно выразить как:
Площадь = l * wТеперь, если длина прямоугольника увеличивается на 25%, новая длина будет:
Новая длина = l + 0.25 * l = 1.25 * lОбозначим новую ширину как w'. Площадь при новой длине и новой ширине также должна оставаться равной:
Площадь = Новая длина * Новая ширина = 1.25 * l * w'Чтобы площадь осталась неизменной, мы можем записать уравнение:
l * w = 1.25 * l * w'Теперь, чтобы избавитьсяиться от l, мы можем разделить обе стороны уравнения на l (при условии, что l не равно нулю):
w = 1.25 * w'Теперь давайте выразим w' через w:
w' = w / 1.25Теперь посчитаем, сколько процентов уменьшилась ширина:
Процентное уменьшение = (w - w') / w * 100%Подставим выражение для w':
Процентное уменьшение = (w - w / 1.25) / w * 100%Упрощаем:
Процентное уменьшение = (1 - 1 / 1.25) * 100%Теперь вычислим значение:
1 / 1.25 = 0.8, следовательно, 1 - 0.8 = 0.2.Теперь подставим это значение:
Процентное уменьшение = 0.2 * 100% = 20%Таким образом, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной при увеличении длины на 25%, ширина должна быть уменьшена на 20%.