Какое расстояние в метрах между домом девочки и её конечной точкой после того, как она прошла 20 метров на запад, затем 800 метров на север и 200 метров на восток?

Геометрия 7 класс Векторы и координаты в пространстве расстояние дом девочка конечная точка 20 метров Запад 800 метров Север 200 метров Восток Новый

Чтобы найти расстояние между домом девочки и её конечной точкой, давайте разберем её путь шаг за шагом.

1. Первый шаг: Девочка проходит 20 метров на запад.
2. Второй шаг: Затем она проходит 800 метров на север.
3. Третий шаг: Наконец, она проходит 200 метров на восток.

Теперь давайте определим её конечные координаты относительно начальной точки (дома). Мы можем представить её путь на координатной плоскости, где дом находится в точке (0, 0).

• После первого шага (20 метров на запад), её координаты будут (-20, 0).
• После второго шага (800 метров на север), её координаты будут (-20, 800).
• После третьего шага (200 метров на восток), её координаты будут (-20 + 200, 800), то есть (180, 800).

Теперь мы знаем, что конечная точка находится в координатах (180, 800). Чтобы найти расстояние от дома (0, 0) до этой точки (180, 800), мы используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим наши координаты:

• x1 = 0, y1 = 0 (координаты дома)
• x2 = 180, y2 = 800 (координаты конечной точки)

Расстояние = √((180 - 0)² + (800 - 0)²) = √(180² + 800²).

Теперь вычислим:

• 180² = 32400
• 800² = 640000

Теперь сложим эти значения:

32400 + 640000 = 672400.

Теперь найдем квадратный корень:

√672400 = 820.

Таким образом, расстояние между домом девочки и её конечной точкой составляет 820 метров.