Какое значение периметра четырехугольника АВСD, если его стороны находятся в отношении 2:5:4:7, а самая длинная сторона равна 49 см?

Геометрия 7 класс Пропорции и подобные фигуры периметр четырёхугольника стороны четырехугольника отношение сторон длина стороны геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, нам нужно сначала определить длины всех его сторон. Мы знаем, что стороны находятся в отношении 2:5:4:7, и самая длинная сторона равна 49 см.

Давайте обозначим стороны четырехугольника как:

• Сторона AB = 2x
• Сторона BC = 5x
• Сторона CD = 4x
• Сторона DA = 7x

Согласно условию, самая длинная сторона равна 49 см. Это сторона DA, которая равна 7x. Мы можем записать уравнение:

7x = 49

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 7:
2. x = 49 / 7
3. x = 7

Теперь, зная значение x, мы можем найти длины всех сторон:

• Сторона AB = 2x = 2 * 7 = 14 см
• Сторона BC = 5x = 5 * 7 = 35 см
• Сторона CD = 4x = 4 * 7 = 28 см
• Сторона DA = 7x = 7 * 7 = 49 см

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника ABCD. Периметр P вычисляется как сумма всех сторон:

P = AB + BC + CD + DA

Подставим найденные значения:

P = 14 + 35 + 28 + 49

Теперь посчитаем:

1. 14 + 35 = 49
2. 49 + 28 = 77
3. 77 + 49 = 126

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 126 см.