Каков периметр квадрата, который вписан в окружность с диаметром 4?

Геометрия 7 класс Вписанные фигуры периметр квадрата окружность диаметр 4 геометрия квадрат формулы расчет периметра вписанный квадрат Новый

Чтобы найти периметр квадрата, вписанного в окружность, сначала нужно понять, как связаны размеры квадрата и окружности.

Давайте разберемся по шагам:

1. Определим радиус окружности.
   • Диаметр окружности равен 4.
   • Радиус окружности равен половине диаметра: 4 / 2 = 2.
2. Найдем сторону квадрата.
   • Квадрат, вписанный в окружность, имеет свои углы, касающиеся окружности.
   • Сторона квадрата и радиус окружности образуют равнобедренный треугольник, где радиус является гипотенузой, а половина стороны квадрата - одним из катетов.
   • Обозначим сторону квадрата как a. Тогда по теореме Пифагора можно записать: (a/2)² + (a/2)² = 2².
   • Упростим уравнение: (a² / 4) + (a² / 4) = 4, что дает a² / 2 = 4.
   • Умножим обе стороны на 2: a² = 8.
   • Теперь возьмем корень из обеих сторон: a = √8 = 2√2.
3. Найдем периметр квадрата.
   • Периметр квадрата рассчитывается по формуле: P = 4 * a.
   • Подставим найденное значение стороны: P = 4 * (2√2) = 8√2.

Таким образом, периметр квадрата, вписанного в окружность с диаметром 4, равен 8√2.