Какова длина дуги на циферблате часов, находящейся между 14 и 16 часами, если длина минутной стрелки составляет 2 см 6 мм? При этом примите значение числа пи равным 3.

Геометрия 7 класс Дуги и окружности длина дуги циферблат часов минутная стрелка геометрия 7 класс значение числа ПИ расчет длины дуги Новый

Чтобы найти длину дуги на циферблате часов между 14 и 16 часами, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определение угла между часами.
   • На циферблате часов 12 часов, и полный круг составляет 360 градусов.
   • Каждый час соответствует углу 30 градусов, так как 360 градусов делим на 12 часов (360 / 12 = 30).
   • Между 14 и 16 часами проходит 2 часа. Соответственно, угол между ними будет: 2 часа * 30 градусов/час = 60 градусов.
2. Перевод длины минутной стрелки в сантиметры.
   • Длина минутной стрелки составляет 2 см 6 мм. Сначала переведем миллиметры в сантиметры: 6 мм = 0.6 см.
   • Теперь общая длина минутной стрелки: 2 см + 0.6 см = 2.6 см.
3. Вычисление длины дуги.
   • Формула для длины дуги: L = (угол в градусах / 360) * 2 * π * r, где r - радиус (в нашем случае это длина минутной стрелки).
   • Подставим известные значения: угол = 60 градусов, r = 2.6 см, π = 3.
   • Сначала вычислим 2 * π * r: 2 * 3 * 2.6 = 15.6 см.
   • Теперь найдем длину дуги: L = (60 / 360) * 15.6 см.
   • Упростим: (60 / 360) = 1 / 6. Теперь L = (1 / 6) * 15.6 см = 2.6 см.

Ответ: Длина дуги на циферблате часов между 14 и 16 часами составляет 2.6 см.