2025-09-16 23:45:03
Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из его углов равен 30°, а меньший катет составляет 9,5 см?
Геометрия 7 класс Прямоугольный треугольник и его свойства длина гипотенузы прямоугольный треугольник угол 30 градусов меньший катет геометрия 7 класс
2025-09-16 23:45:13
Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 30°, а меньший катет составляет 9,5 см, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° существует соотношение между длинами катетов и гипотенузы:
- Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
- Катет, противолежащий углу 60°, равен гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённый на 2.
В нашем случае меньший катет (противолежащий углу 30°) равен 9,5 см. Обозначим гипотенузу через "c". По свойству треугольника мы можем записать следующее уравнение:
Катет = 1/2 * гипотенуза
Подставим известные значения:
9,5 = 1/2 * c
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти "c":
2 * 9,5 = c
Таким образом, мы получаем:
c = 19 см
Итак, длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника составляет 19 см.