Какова длина радиуса окружности, вписанной в квадрат, если длина диагонали этого квадрата равна 4√2 см?

Геометрия 7 класс Вписанная и описанная фигура длина радиуса окружности вписанная окружность квадрат длина диагонали квадрата геометрия 7 класс

Длина радиуса окружности, вписанной в квадрат, равна половине длины стороны квадрата.

Сначала найдем длину стороны квадрата:

• Длина диагонали квадрата = a√2, где a - длина стороны квадрата.
• 4√2 = a√2.
• Следовательно, a = 4 см.

Теперь найдем радиус:

• Радиус = a/2 = 4/2 = 2 см.

Ответ: 2 см.

Чтобы найти длину радиуса окружности, вписанной в квадрат, начнем с того, что длина диагонали квадрата связана с его стороной. Давайте разберемся, как это работает.

1. Определим связь между стороной квадрата и его диагональю. Для квадрата с длиной стороны a, длина диагонали d вычисляется по формуле:

• d = a√2

2. Подставим известное значение диагонали. В нашем случае длина диагонали равна 4√2 см:

• 4√2 = a√2

3. Решим уравнение для нахождения длины стороны квадрата a. Чтобы избавиться от √2, разделим обе стороны уравнения на √2:

• 4 = a

Таким образом, длина стороны квадрата равна 4 см.

4. Теперь найдем радиус вписанной окружности. Радиус r вписанной окружности квадрата равен половине длины его стороны:

• r = a / 2

5. Подставим значение стороны квадрата:

• r = 4 / 2 = 2 см

Итак, длина радиуса окружности, вписанной в квадрат, составляет 2 см.