Какова длина среднего отрезка, если отрезок длиной 14.2 см разделен на 3 неравных отрезка, а расстояние между серединами крайних отрезков равно 8.1 см?

Геометрия 7 класс Средний отрезок и его свойства длина среднего отрезка отрезок 14.2 см 3 неравных отрезка расстояние между серединами геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину среднего отрезка, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Определим, что нам известно:

• Длина всего отрезка: 14.2 см
• Расстояние между серединами крайних отрезков: 8.1 см

2. Обозначим длины отрезков:

• Пусть первый отрезок имеет длину a см.
• Второй (средний) отрезок имеет длину b см.
• Третий отрезок имеет длину c см.

3. Составим уравнение для длины отрезка:

Сумма длин всех трех отрезков равна длине всего отрезка:

a + b + c = 14.2

4. Найдем середины отрезков:

• Середина первого отрезка: (0 + a) / 2 = a / 2
• Середина второго отрезка: (a + (a + b)) / 2 = (2a + b) / 2
• Середина третьего отрезка: (a + b + (a + b + c)) / 2 = (2a + 2b + c) / 2 = (2a + 2b + (14.2 - a - b)) / 2 = (a + b + 14.2) / 2

5. Найдем расстояние между серединами крайних отрезков:

Расстояние между серединами первого и третьего отрезков равно:

|(a + b + 14.2) / 2 - a / 2| = 8.1

6. Упростим это уравнение:

Это можно записать как:

(a + b + 14.2) / 2 - a / 2 = 8.1

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

a + b + 14.2 - a = 16.2

b + 14.2 = 16.2

Следовательно, b = 16.2 - 14.2 = 2 см.

7. Подставим значение b в уравнение:

Теперь подставим b в уравнение для длины отрезков:

a + 2 + c = 14.2

Тогда a + c = 12.2.

8. Теперь мы знаем длину среднего отрезка:

Таким образом, длина среднего отрезка равна 2 см.

Ответ: Длина среднего отрезка составляет 2 см.