2024-10-08 07:22:17
Какова градусная мера угла C треугольника ABC, если треугольник ABC вписан в окружность с центром O, а угол AOB равен 48 градусов?
Геометрия7 классУглы в окружности и вписанные углыградусная мера угла Cтреугольник ABCвписанный треугольникокружностьугол AOB48 градусовгеометрия7 класссвойства треугольниковуглы треугольникаокружность и треугольник
2024-10-08 07:22:17
Давайте разберем, как найти градусную меру угла C треугольника ABC, вписанного в окружность, если угол AOB равен 48 градусов.
Для начала вспомним несколько важных свойств:
- Если треугольник вписан в окружность, то его стороны являются хордами этой окружности.
- Центральный угол окружности (угол с вершиной в центре окружности) равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу.
Теперь применим эти свойства к нашей задаче:
- Угол AOB — это центральный угол, который опирается на дугу AB.
- Угол C — это вписанный угол, который также опирается на дугу AB, но с другой стороны окружности.
- Согласно свойству, центральный угол равен удвоенному вписанному углу: угол AOB = 2 * угол C.
- Подставим известное значение: 48 градусов = 2 * угол C.
- Теперь найдем угол C, разделив 48 градусов на 2: угол C = 48 / 2 = 24 градуса.
Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC составляет 24 градуса.
