Какова градусная мера угла C треугольника ABC, если треугольник ABC вписан в окружность с центром O, а угол AOB равен 48 градусов?

Геометрия 7 класс Углы в окружности и вписанные углы градусная мера угла C треугольник ABC вписанный треугольник окружность угол AOB 48 градусов геометрия 7 класс свойства треугольников углы треугольника окружность и треугольник Новый

Давайте разберем, как найти градусную меру угла C треугольника ABC, вписанного в окружность, если угол AOB равен 48 градусов.

Для начала вспомним несколько важных свойств:

• Если треугольник вписан в окружность, то его стороны являются хордами этой окружности.
• Центральный угол окружности (угол с вершиной в центре окружности) равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче:

1. Угол AOB — это центральный угол, который опирается на дугу AB.
2. Угол C — это вписанный угол, который также опирается на дугу AB, но с другой стороны окружности.
3. Согласно свойству, центральный угол равен удвоенному вписанному углу: угол AOB = 2 * угол C.
4. Подставим известное значение: 48 градусов = 2 * угол C.
5. Теперь найдем угол C, разделив 48 градусов на 2: угол C = 48 / 2 = 24 градуса.

Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC составляет 24 градуса.