Какова градусная мера угла В в треугольнике АВС, если внешний угол при вершине С равен 100 градусов, а биссектриса этого угла параллельна стороне АВ? Какой вид имеет треугольник АВС?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника и биссектрисы градусная мера угла В треугольник АВС внешний угол биссектрисы параллельные стороны виды треугольников Новый

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия:

• Согласно условию, внешний угол при вершине C равен 100 градусов.
• Биссектрисса этого угла параллельна стороне AB.

Внешний угол при вершине C обозначим как угол DCA, где D - это точка на продолжении стороны AC. Внешний угол равен 100 градусам, что означает, что:

• Угол ACB (внутренний угол при вершине C) и угол DCA (внешний угол) связаны следующим образом: угол ACB + угол DCA = 180 градусов.

Таким образом, мы можем найти угол ACB:

Угол ACB = 180 градусов - угол DCA = 180 градусов - 100 градусов = 80 градусов.

Теперь, так как биссектрисса угла DCA параллельна стороне AB, это означает, что угол ACB равен углу ABC (по теореме о параллельных прямых и углах). Таким образом:

• Угол ABC = угол ACB = 80 градусов.

Теперь мы можем найти угол B:

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому:

• Угол A + угол B + угол C = 180 градусов.
• Мы знаем, что угол C = 80 градусов и угол B = 80 градусов.

Обозначим угол A как x:

x + 80 + 80 = 180

x + 160 = 180

x = 180 - 160 = 20 градусов.

Таким образом, угол A равен 20 градусам, угол B равен 80 градусам, а угол C равен 80 градусам.

Теперь мы можем сделать вывод о виде треугольника ABC:

• Угол A < 90 градусов (угол острый),
• Угол B = 80 градусов (угол острый),
• Угол C = 80 градусов (угол острый).

Так как все углы треугольника острые, треугольник ABC является остроугольным.

Ответ: Угол B равен 80 градусов, треугольник ABC является остроугольным.