Какова площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см?

Геометрия 7 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга правильный треугольник сторона 6 см геометрия 7 класс вписанный круг Новый

Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник, сначала нам нужно рассчитать радиус этого круга. Для правильного треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = a * √3 / 6

где r — радиус вписанной окружности, a — длина стороны треугольника.

В нашем случае сторона треугольника a = 6 см. Подставим это значение в формулу:

1. Сначала найдем √3:
2. Теперь подставим значение стороны: r = 6 * √3 / 6.
3. Упрощаем: r = √3 см.

Теперь, зная радиус, мы можем найти площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π * r²

Подставим найденное значение радиуса:

1. Площадь круга: S = π * (√3)².
2. Упрощаем: S = π * 3.

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, равна 3π см².