2025-09-21 13:04:33
Какова величина угла ADO, если диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О, а угол ∠BOD равен 134°?
Геометрия 7 класс Углы, образуемые пересечением диаметров окружности угол ADO диаметры AB CD окружность угол BOD геометрия 7 класс Новый
2025-09-21 13:04:41
Чтобы найти величину угла ADO, давайте сначала разберемся с тем, что у нас есть.
У нас есть окружность, в которой пересекаются два диаметра: AB и CD. Они пересекаются в точке O, которая является центром окружности. Угол ∠BOD равен 134°.
Теперь давайте вспомним некоторые свойства углов, образованных диаметрами в окружности:
- Угол, образованный двумя радиусами, проведенными к концам диаметра, является вписанным углом.
- Вписанный угол, опирающийся на тот же самый дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла.
В нашем случае угол ∠BOD является центральным углом, который равен 134°. Угол AOD также будет центральным, так как он опирается на ту же самую дугу, что и угол ∠BOD.
Теперь давайте найдем угол AOD:
Угол ∠AOD равен 180° - угол ∠BOD (так как AOD и BOD образуют развернутый угол на прямой, проходящей через O):
Угол ∠AOD = 180° - 134° = 46°.
Теперь, чтобы найти угол ADO, мы знаем, что ADO является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AD, что и центральный угол AOD. Поэтому:
Угол ∠ADO = 1/2 * угол ∠AOD.
Теперь подставим значение:
Угол ∠ADO = 1/2 * 46° = 23°.
Таким образом, величина угла ADO равна 23°.